向量和矩阵你真的清楚吗

向量：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

        题外话：数学上，向量表示有两种选择：行向量和列向量。这两种方式没有本质区别，选取那种都可以。OpenGL ES中使用的是列向量。列向量和矩阵相乘实现变换时，只能在列向量前面乘以矩阵，而行向量反之，否则乘法没有意义。

        一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。 

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。

当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到，此略。

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”。a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。

加减变换律：a+(-b)=a-b。注意：（向量减法的方向指向被减数，（被减数 - 减数 = 差））

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。 

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ